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数字图像非线性滤波算法的研究,数字图像处理均值滤波,数字图像 滤波 发展,数字图像处理高斯滤波

发布时间:2014-09-29 来源:二分pk10技巧

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陕西师范大学 硕士学位论文 数字图像非线性滤波算法的研究 姓名:毕秀丽 申请学位级别:硕士 专业:信号与信息处理 指导教师:王晅 20070401 数字图像非线性滤波算法的研究 毕秀丽 摘要论文首先对数字图像处理的发展历史、研究包含的内容、理论应用领域 做了简要的介绍,然后着重介绍了图像处理研究领域中图像恢复问题。论文总结 了前入提出的主要的滤噪算法:针对加性噪声的空问滤波方法和针对周期噪声的 频带滤波器.针对加性噪声的滤除主要的空间滤波算法包括:均值滤波算法,顺 序统计滤波器、自适应滤波器.针对周期噪声的滤除主要的频带滤波方法包括: 带阻滤波器.带通滤波器,陷波滤波器.论文还简要地介绍了近年来出现的小波 滤噪算法和形态学滤波算法.在深入研究前人算法基础上,针对图像感染高斯噪 声,提出一种基于概率统计模型与图像主纹理方向分析的非线性滤波算法,算法 利用Radon变换对图像进行主纹理方向分析,得到图像的局部纹理方向概率密度分 布,然后基于概率统计模型借助中心像素的若干邻近像素对中心像素进行估计得 到中心像素点的灰度值。此算法充分利用了图像的局部特征,既具有良好的去噪能 力,又兼顾了对图像细节的保持特性。实验结果表明,该算法在处理同时感染脉冲 噪声和高斯噪声的混合噪声图像时,算法效果和细节保持能力明显优于其他滤波 算法。针对图象感染椒盐噪声,提出基于二次噪声检测和细节保护规则函数的图像 滤波算法,算法将滤噪过程分为两个阶段:噪声检测和噪声恢复。在噪声检测过 程将第一次用自适应中值原理检测出来的噪声点通过局部模糊隶属度函数进行二 次判断,有效提高了噪声检测的准确度。在噪声恢复阶段,利用细节保护规则函 数与和£,数据逼近钧凸面代价函数来恢复噪声点,为了充分利用了图像局部特征, 自适应地选择噪声点周围的象素点通过细节规则保护函数得到输出值,当图像噪 声点的凸面代价函数值达到最小时,噪声图像得到最佳恢复。实验结果表明,本 文提出的滤波算法针对椒盐噪声具有很好的细节保护与噪声滤除能力,特别是在 噪声感染率高(70%以上)的情况下,算法性能优于现有的其它算法。 关键词:非线性主纹理Radon变换细节保护局部特征 Study onNonlinear FilteringAlgorithm for DigitalImage Processing BiXmLi Abstract:Thedissertation firstly introducesthe developmenthistory、the research contentandthetheories application realmofthe digital imageprocessingthen emphasizes tointroducethe picturerestorationinthe imageprocessing researchrealm. the maincalculate ways of noiseremoval:restoration in the presence ofnoise only? spatial filtering and periodic noisereduction byfiequency domain filtering. Restorationin the presence ofnoise only—spatial filtering contains:MeanFilter、 Order-Statistic Filter、Adaptive Filter.Periodicnoisereduction byfrequency domain filteringincludes:BandrejectFilter、Bandpass Filter、NotchFilter.At thorough research ofthe past Gaussiannoise filterings,a nonlinear filteringalgorithmusingprobability statisticandmaintexturedirection analysis is proposed.Thisalgorithm utilizesRadon transformtodeterminetexturedirection probabilitydensity distributionsoflocalareas of images andthen appliesprobability statisticmodelt0estimatethemiddle pixel’S gray value according tOits neigbboutpixels.Theperformance ofthe proposed method isevaluatedwithseveralsetsof images contaminated bypulse noiseandGanssiannoise. The experimental resultsshowthe superiority ofthismethod including the ability of denoising and preservingedges anddetailsof imagesespecially for images with pulse noiseandGaussiannoise.This algorithm makes richly USeoflocalcharacteristicsand detailsof images,especially unlikesomerecent algorithmsonly for removing salt-and pepperimpulse orGaussian noise,it is applicable tO images contaminated byany kind of noises.Imagefilteringalgorithmusing doublenoisedetectorand cdge—preserving regularization functionis proposed toremove salt? and—pepper noise.The proposed filter hastwoschemes:noisedetector andnoise restoration.In thefirst phase,noise candidatesidentified as contaminated pixels withthenoisedetection algorithm of adaptive medianfilterare judgedagainby local fuzzymembership functioninordertO enhanceaccuraterateofnoisedetection.In thesecond phase,a COnvex objective function composed of f1 data—fidelity term and edge-preserving regularization functionis employed todealwithnoisecandidates.Inordertotake advantage oflocal imagefeature,the input of cdge-preservingregularization function is adaptively selected.The imagecorruptedby noiseisrestoredastheconvex objectivefunction gets n theminimuminthenoisecandidate set.Experimental resultsshowthatthe superiority ofthisfilterintermsofthe ability of removing noisesandthe ability of preserving the partial detailsof images in comparison withSomerecentmethods especially whenthe noiselevelisover70%. Keyword:nonlinear determinetexture Radontransform detail? preserving localcharacteristics Ul 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知,除文中已经注明引用的内容外,论文中不包含其他个人 已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得陕西师范大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均 已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名:

日期: 如力.i.6 学位论文使用授权声明 本人同意研究生在校攻读学位期问论文工作的知识产权单位属陕西师范大 学。本人保证毕业离校后,发表本论文或使用本论文成果时署名单位仍为陕西 师范大学。学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其它指定机构送交论文 的电子版和纸质版;

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曲o).s,6 第一章绪论 1.1数字图像处理的发展历史 数字图像处理,又称为计算机图像处理,它是将图像信号转化成数字信号并 利用计算机对其进行处理的过程。数字图像处理最早出现在20世纪50年代,当 时电子计算机已发展到一定水平,人们开始利用计算机处理图形和图像信息。数 字图像处理作为一门学科大约形成于20世纪60年代初期,早期图像处理的目的 是改善图像的质量。它以人为对象,以改善人的视觉效果为目的。图像处理中, 输入的是低质量的图像,输出的是改善质量后的图像,常用的图像处理方法有图 像增强、复原、编码、压缩等。首次获得实际成功应用的是美国喷气推进实验室 (JPL)。他们对航空探测器徘徊者7号在1964年发回的几千张照片使用了图像处 理技术,如几何校正、灰度变换、去除噪声等方法进行处理,并考虑了太阳位置 和月亮环境的影响,又计算机成功绘制出月球表面地图,获得了巨大的成功。随 后又对探测飞船发回的近十万张照片进行更为复杂的图像处理,以致获得了月球 的地形图、彩色图及全景镶嵌图,为人类登月奠定了坚实的基础,也推动了数字 图像处理这门学科的诞生。在以后的航宇空问技术,如对火星、土星等星球的探 测研究中,数字图像处理都发挥了巨大的作用。数字图像处理取得的另一个巨大 的成就就是在医学上获得的成果,1972年英国EMI公司工程师Housefield发明了 用于头颅诊断的x射线计算机断层摄影装置,也就是我们通常说的CT(Computer Tomograph)。CT基本方法是根据人的头部截面的投影,经计算机处理来重建截面 图像,成为图像重建。1975年EMI公司又成功研制出全身用的cT装置,获得了人 体更个部位清晰鲜明的断层图像。1979年,这项无损伤诊断技术获得了诺贝尔奖, 说明了它对人类作出了划时代的贡献。与此同时数字图像处理计算在许多应用领 域受到了广泛重视并取得了重大的开拓性成就,是图像处理成为一门引人注目、 前景远大的新型学科。从70年代中期开始,随着计算机技术和人工智能、思维科 学研究的迅速发展,数字图像处理向更高、更深层次发展,人们开始研究如何用 计算机系统解释图像,实现类似人类视觉系统理解外部世界,这被称为图像理解 或计算机视觉。许多国家特别是发达国家投入了更多的人力、物力到这项研究中, 取得了不少重要的研究成果。其中代表性的成果是70年代末MIT的Marr提出的 视觉计算理论,这个理论成为计算机视觉领域其后十多年的主导思想。图像理解 虽然在理论上取得了不小的进展,但是它本身是一个比较难的研究领域,因为人 类本身对自己的视觉过程还理解甚少,因此计算机视觉是有待于人们进一步探索 的新领域。 1.2数字图像处理主要的研究内容 数字图像处理主要研究的内容有以下几个方面: 1)图像变换 由于图像整列比较大,直接在空域进行处理,涉及的计算量很大。因此,往 往采用各种图像变换方法,如复立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间接处 理技术,将空间域的处理转换成变换域处理,不仅可以减少计算量,而且可以获 得更有效的处理(如傅立叶变换可在频域进行数字滤波)。目前新兴研究的小波变 换在时域和频域中都具有良好的局部化特性,它在图像处理中也有着广泛而有效 的应用。 2)图像压缩编码 图像压缩编码技术可减少描述图像的数据量(即比特数),以便节省图像传输、 处理时间和所占用的存储器容量。压缩可以在不失真的情况下获得,也可以在允 许的失真条件下进行。编码是压缩过程中重要的技术,它在图像处理技术中是发 展最早且比较成熟的技术。 3)图像增强和恢复 图像增强和恢复的目的是为了提高图像的质量,如去除噪声、提高图像清晰 度等。图像增强不考虑图像降质的原因,突出图像中所感兴趣的部分,如强化图 像中的高频分量,可使图像中物体的轮廓清晰,细节明显:如强化低频分量,可 减少图像中的噪声影响。图像恢复需要对图像降质的原因有一定的了解,一般将 应根据降质过程建立“降质模型”,再采用某种滤波方法,恢复或重建原来的图像。 4)图像分割 图像分割是图像处理中的关键技术之一。图像分割是将图像中有意义的特征 部分提取出来,其有意义的部分有图像中的边缘、区域等,这是进一步进行图像 识别、分析和理解的基础。虽然目前已研究出不少图像边缘提取、区域分割的方 法,但还没有一种适用于各种图像的有效方法。因此,对图像分割的研究还在不 断深入中,是目前图像处理中研究的热点之一。 5)图像描述 图像描述是图像识别和理解的必要前提,作为最简单的二值图像可采用其几 何特性描述图像的特性,一般图像的描述方法采用二维形式描述,它有边缘描述 和区域描述两类方法。对于特殊的纹理图像可采用二维纹理特性描述。随着图像 2 处理研究的深入发展,已经开始进行三维物体描述的研究,提出了体积描述、表 面描述和广义圆柱体描述等方法。 6)图像识别 图像识别属于模式识别的范畴,其主要内容是图像通过某种预处理(增强、 恢复、压缩)后,进行图像分割和特征提取,从而进行判别分类。图像识别常采 用经典的模式识别的方法,有统计模式分类和句法(结构)模式分类,近年来发 展起来的模糊模式识别和人工神经网络模式分类在模式识别中也越来越受到重视。 1.3数字图像处理的应用 图像是人类获取和交换信息的主要来源,因此,图像处理的应用领域必然涉及 到人类生活和工作的方方面面。随着人类活动范围的不断扩大,图像处理的应用 领域也随之不断扩大。 1)航天和航空技术方面的应用 数字图像处理技术在航空和航天技术方面的应用,除了上面介绍的JPL对月球、 火星照片的处理之外,另一方面的应用在飞机遥感和卫星遥感技术中。从60年代 末以来,美国及一些国际组织发射了资源遥感卫星(如L~NDSAT)和天空实验室 (如SKYL~B),由于成像条件受到飞行器位置、姿态、环境条件等影响,图像质 量总不是很高。因此,以如此昂贵的代价进行简单直观的判读获取图像是不合算 的,而必须采用数字图像处理技术。现在世界各国都在利用陆地卫星所获得的图 像进行资源调查(如森林调查、海洋泥沙和渔业调查、水资源调查等k灾害检测 (如病虫害检测、水火检测、环境污染检测等),资源勘查(如石油勘查、矿产量 探测、大型工程地理位置勘测分析等),农业规划(如土壤营养、水分和农作物生 长、产量的估算等),城市规划(如地质结构、水源及环境分析等)。我国也陆续 开展了以上诸方面的一些实际应用,并取得了良好的效果。在气象预报和对太空 其他星球研究方面,数字图像处理也发挥了相当大的作用。 21生物医学工程方面的应用 数字图像处理在生物医学工程方面的应用十分广泛,而且很有成效。除了上 面介绍的CT技术之外,还有一类是对医学显微图像的处理分析,如红细胞、白细 胞分类,染色体分析,癌细胞识别等。此外,x光肺部图像增晰、超声波图像处 理、心电图分析、立体定向放射治疗等医学诊断方面都广泛应用图像处理技术。 3)通信工程方面的应用 当前通信发展的主要方面是声音、文字、图像和数据结合的多媒体通信。具 体地将是将电话、电视和计算机以三网合一的方式在数字通信网上传输。其中以 图像通信最为复杂和困难,因为图像的数据量十分巨大,如传送彩色电视信号的 速度达到100Mbit/s以上。要将这样高速率的数据实时传送出去,必须采用编码技 术来压缩信息的比特量。在一定意义上讲,压缩编码是这些技术成败的关键。除 了已应用广泛的熵编码、DPCM编码、变换编码外,目前国内外在大力开发研究 新的编码方法,如分形编码、自适应网络编码、小波变换图像压缩编码等。 1)工业和工程方面的应用 在工业和工程领域中图像处理技术有着广泛的应用,如自动装配线中检测零 件的质量、并对零件进行分类,印刷电路板疵病检查,弹性力学照片的应力分析, 流体力学照片的阻力和升力分析,邮政信件的自动分拣。在一些有毒、放射性环 境内识别工件及物体的形状和排列状态,先进的设计和制造技术中采用工业视觉 等等。其中值得一提的是研制具备视觉、听觉和触觉的智能机器人,将会给工农 业生产带来新的激励,目前已在工业生产中的喷漆、焊接、装配中得到了有效的 利用。 2)军事公安方面的应用 在军事方面图像处理和识别主要应用于导弹的精确制导,各种侦查照片的判 读。具有图像传输、存储和现实的军事自动化指挥系统,飞机,坦克和军舰的模 拟训练系统等等;

公安业务图片的判读分析,指纹识别,人脸判别,不完整图片 的复原,以及交通监控、事故分析等。目前己投入运行的不停车高速公路收费系 统中车辆和车牌的自动识别都是图像处理技术成功应用的例子。 3)文化艺术方面的应用 目前这类应用有电视画面的数字编辑、动画的制作、电子图像游戏、纺织工 艺品设计、服装设计和制作、发型设计、文物照片的复原和修复、运动员动作分 析和评分等等,现在已逐渐形成-fl新的艺术——计算机美学。 1.4本文的研究背景.图像复原 在成像过程中,由于成像系统各种因素的影响,可能使图像质量降低。这种 图像质量的降低,被称之为“退化”。图像模糊、失真、附加噪声等都是图像退化 的典型表现。产生图像退化的原因很多,原始景物所具有的客观因素(如大气湍 流效应、烟雾等)或者成像过程中某个环节(如头颈、感光胶片、数字化等)存 在的问题等都可能产生图像的退化。与图像增强相似,图像复原的目的也是改善 图像的质量。但是图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已被退化的图像恢 复本来的面目,而图像增强是用某种试探的方式改善图像质量,以适应人眼的视 觉和心理,这是图像恢复与图像增强的本质差别。因此图像恢复的基础就是退化 4 的数学模型,图像复原可以看成是退化的逆过程。F面介绍有代表性的复原方法o 1.4.1图像退化的数学模型 一般来说,图像的生成可以简单地被描述为如下的数学表达式: gG,y)-彤仁,Y) (1.1) 式中,,b,y)是成像景物,H使综合退化因子,g(x,y)是退化图像。 通常,图像t(x,y)可以表示成: ,b,),)。豇I(o,∥bb咄y一卢Ⅺ泖 (1-2) 式中,1(a,卢)是像素点的特征函数,6G一口,,一卢)为冲击响应。 为了简化问题,假定成像系统是线性的。实际上,一般情况下,退化因子对 图像的各个像素点所产生的影响是相同的,呈现出线性的规律。这样,式(1-2) 可 以表示为: g(x,y)-町=j==t(a,卢b扛吧),一卢k邵 -eefIa,母Ⅺ6b—a,Y一咖adp(1-3) 令JIlb,Y,口,∥)一Ⅳ6b一口,Y一声),称为成像系统的冲击相应,也叫做点扩散函 数(PSF)。 若成像系统是线性移不变系统,则退化图像可以用,*Oh的卷积表示如下: gb,y)一f=J:t(o,卢^G一口,),一卢-谢p-,G,y)? JilG,y)(1-4) 此外,如果还受到附加噪声行b,Y)的干扰,则图像的退化模型可表示为: g(x,),)-,b,y)+^b,y)+^b,Y) (1-5) 从数学上来说,图像退化是卷积运算和加噪运算的组合,如果可以施行去卷 积和去噪声的操作,退化的图像就可以复原。 图1.1图像退化/复原过程模型 ,《J.,》 j一 ≯峨 墨~ 1.4.2图像复原中的主要问题 图像复原过程中的主要困难有两点: 其一,要确定一起退化的点扩散函数^(工,Y)。分两种情况:1)如果对于图像 缺乏先验知识,则对退化过程(模糊和加噪)建立一个模型,然后寻找产生退化 的原因或削弱其影响的逆过程。在这种情况下建立的模型只可能是估计性的,所 以其复原工作很困难;

2)如果已经具有足够的先验知识,则可以对原图像建立一 个数学模型,并将它与退化图像进行比较,从而找出导致退化的因素来确定点扩 散函数。 其二,退化模型式是一个病态积分方程。这就是说,在频域中,当H(u,v) (Jl(工,Y)的频谱)很小或等于零时,噪声将被放大,除非没有噪声或者相对很小。 换句话说,式 的这种病态性质意味着,退化图像中小的干扰在H“,v)取值小的 那些频谱上会对图像的恢复产生很大的影响。这给图像复原带来了不少麻烦。因 此,任何一种图像复原方法都要考虑当存在病态性时如何控制噪声对复原结果的 干扰。 1.4.3数字图像中主要的噪声分布模型 数字图像的噪声主要来源于图像的获取(数字化过程)和传输过程。图像传 感器的工作情况受各种因素的影响,如图像获取中的环境条件和传感器自身的质 量。例如:使用CCD摄像机获取图像,光照程度和传感器的温度是生成图像中产 生大量噪声的主要因素。图像在传输中主要因为所用的传输信道的干扰受到噪声 污染。例如:通过无线网络传输的图像可能会因为光或其他大气因素的干扰而被 污染。 1.4.3.1噪声的空问和频率特性 噪声的空『日J特性是指定义噪声的空间特性参数和这些噪声是否与图像有关。 频率特性是指噪声在傅立叶域的内容,例如:当噪声的傅立叶谱是常量时,噪声 通常被称为白噪声。由于空『日J的周期噪声的异常,假设噪声独立于空间坐标,并 且它与图像本身无关联(简言之,噪声分量值与像素值之间不相关)。 图像的噪声来自于有噪声的传感器或通道传输误差,.它们通常作为空间上不 相联系的离散或孤立的像素出现。有误差的像素在视觉上通常显得和它们周围相 邻的像素明显不同,这种现象是许多噪声滤波算法的基础。 1.43.2噪声分布模型 基于前面的假设,所关心的空问噪声描述符是上面所提及模型的噪声分量灰度 值的统计特性。它们可以被认为是由概率密度函数(PDF)表示的随机变量,下面 6 是图像处理常见的噪声分布模型。 1.4.3.2.1 Gua鲻噪声分布 这是一种常用的噪声模型,大多数噪声可近似认为满足高斯分布,而且高斯 分布比较容易进行数学分析。设随机变量z满足高斯分布,则其概率密度函数 (PDF)为: Pm志唧r∥%:】 m6, 其中:z表示图像的灰度值,,l表示期望值,o表示z的均方差。如果z服从式(1.6) 分布时,其值有70%g在盼一盯10+盯)J范围内,且有90%落在[(肛一2盯10+2口)】 范围内。高斯噪声分布如图t.2所示。 1.43.2.2瑞利噪声分布 若随机变量z满足瑞利分布,则其概率密度函数为: p(4. 扣小xp[-∽4%】 O 2芑口 Z‘口 (1.7) Z的均值和方差为: p—a+扫再 I盯2-b(4一玎)/4 图1.2中显示了瑞利噪声分布。注意,距原点的位移和其密度图形的基本形状向右 变形的事实。瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用。 1.4.3.2.3伽马(爱尔兰)噪声 伽马噪声的PDF由下式给出: p0)一 z≥0 z<0 其中口,0,b为正整数。密度的均值和方差为 6 ll鲁一 口 , 6 O‘。● 口。 7 (1-7) 图1.2显示了伽马密度的曲线,尽管式(1-7)经常被用来表示伽马密度,严格地 说,只有分母为r(6)时伽马函数才是正确的。当分母如表达式所示时,该密度近 似成为爱尔兰密度。 1.4.3.2.4指数分布噪声 指数噪声的PDF可由下式给出: 『乜:一 p(z)-{ 10 L z苫0 (1-8) z<0 其中a,0。概率密度函数的期望值和方差为: 1 上l。一 口 , 1 盯‘。_ 口。 注意:指数分布的概率密度函数是当b一1时爱尔兰概率分布的特殊情况。图1.2 显示了该密度函数的分布。 1.4.3.2.5均匀分布噪声 均匀分布噪声的概率密度,可由下式给出: B 4≤2sb p(z)=Jb一口 (1-9) 10 其他 L 概率密度函数的均值和方差可由下式给出: n+b p。—F :

∞一口)2 口‘_i——L 12 图1.2显示了均匀密度的曲线。 1.4.3.2.6脉冲噪声分布 脉冲噪声的概率密度函数如下: B p(z)暑 Zl口 z16 othersize (1.10) 如果b,口,灰度值b在图像中将显示为一个亮点,相反,n将显示为一个暗点。 若儿或n为零,则脉冲噪声称为单极脉冲。如果P。和见均不可能为零,尤其是 它们近似相等时,脉冲噪声值类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。由于 这个原因,双极脉冲噪声也成为椒盐噪声。有时它们也成为散粒和尖峰脉冲。脉 冲噪声可以是正,也可以是负。因为脉冲干扰通常与图像信号的强度相比较大, 因此,在一幅图像中,脉冲噪声总是数字化为最大值(纯白或纯黑)。这样,通常 假设a和b是饱和值,从某种意义上看,在数字化图像中,它们等于所允许的最大 值和最小值。由于这一结果,负脉冲以一个黑点(胡椒点)出现在图像中,正脉 冲以一个白点(盐点)出现在图像中。对于一个8位图像,这意味着a一0,b-255。 前面叙述的一组PDF为在实践中模型化宽带噪声干扰状态提供了有用的工具。 例如:在一幅图像中,高斯噪声产生于电子电路的噪声和有低照明度或高温带来 的传感器噪声。瑞利密度分布在图像范围内特征化噪声现象时非常有用。指数密 度分度和伽马密度分布在激光成像中有一些应用。脉冲噪声主要表现在成像中的 短暂停留中,例如,错误的开关操作。均匀密度分布作为模拟随机数产生器的基 础是十分有用的。 伽,’j 均匀 7》\~ {1。j、~ 瑞利 指数 脉冲 图1.2噪声概率密度的函数曲线 1.4.3.3样本噪声图像和它们的直方图 用于噪声模型的测试图由简单、恒定的区域组成,只有3个灰度值变化。如图 3所示: 从图中可以看出,噪声图像的直方图和它们的概率密度函数曲线相似,前5种 噪声图像没有明显的不同,但是它们的直方图却有明显的差别。 图13噪声模型的测试图 10 图1.4样本噪声图像和它们的直方图 1.4.4数字图像中常见的图像模糊类型 1.4.4.1因光学系统的散焦所致的图像模糊 因为光学系统的散焦导致的图像模糊,其点扩散函数为: 月“,v)-J。∞0,v))/J曲0,v) (1.11) 式中,D“,p).√≯■万。这种情况下的PSE在线性位移不变系统中是圆函 数,d是圆函数的直径;

.,。(o)是第一类一阶贝塞尔(Bessel)函数。 1.4.4.2因相机与景物之间的相对运动所致的图像模糊 因为相机与景物之间的相对运动所导致的图像模糊,其点扩散函数: 片o,V)-堕掰ex“一,z(删+少妒)(1-12) 式中,r是相机的曝光时间;

Ct、口是常数,分别表示运动速度在x与Y方向 上的分量。 1.4.4.3因大气湍流所致的图像模糊 因为大气湍流所导致的图像模糊,其点扩散函数为: H0,v)。expI—c0z+vzPl (1-13) 式中,c是与大气湍流性质有关的常数。 1.5本文所做的工作 数字图像处理研究有很大部分是致力于图像恢复的,包括对算法的研究和针 对特定问题的图像处理程序的编制。图像恢复的目标是对退化的图像进行处理, 使它趋向于恢复成没有退化的理想图像。课题就是研究并改进图像中感染噪声的 滤除算法。 本文具体内容安排如下:第一章简单的介绍图像处理发展、主要内容和应用 应用领域。着重介绍了图像中存在的主要噪声分布类型。第二章主要介绍了加性 噪声的滤波算法、周期噪声的频带滤波器、小波去噪算法和形念学噪声滤除器以 及各种算法的滤波效果。第三章介绍了在前人研究基础上,本文提出的两种滤波 算法:基于概率统计模型与图像主纹理方向的非线性滤波算法和基于二次噪声检 测和细节保护规则函数的图像滤波算法,并对算法的效果进行了详尽的比较分析。 第四章对所作的工作进行了总结,并对将要进行的工作提出了一些展望。 】2 第二章图像噪声的滤除 图像退化是卷积运算和加噪运算的组合,如果可以旅行去卷积和去噪声的操 作,退化的图像就可以复原。当图像退化仅仅是噪声时,如果是加性噪声,那么 空问处理非常适用。如果是周期性噪声,通过频域滤波可以明显地减少。本章主 要介绍图像中仅存在噪声时图像恢复的方法。 2.1噪声唯一存在下的滤波复原 当一幅图像惟一存在的退化是噪声时,式(2.1)和(2.2)变成: ‘ g仁,y)-厂0,y)+叩b,_’,) 2-1 和 G“,v)一,0,',)+Ⅳ0,v) 2.2 噪声项是未知的,IAg(x,y)和G0,v)减去它们不是一个现实的选择。当仅存在加 性噪声时,可以选择空间滤波方法。如果是周期性噪声。可以通过频域滤波方法 实现。 2.2针对加性噪声的空间滤波方法 2.2.1均值滤波算法 下面介绍几种均值滤波算法。 2.2.1.1算术均值滤波器 这是最简单的均值滤波器,另S。表示中心在b,y)的点,尺寸为mx甩的矩形 子图像窗口的坐标组。算术均值滤波算法过程就是计算由s。定义的区域中被干扰 图像gb,_),)的平均值。在任意点b,),)处复原图像夕的值就是就是用s。定义的区域 的像素计算出来的算术平均值。即: ,b,y)一上∑gb,f) 2.3 ”“(J靠§。 这个操作可以用其系数为1/朋l的卷积模板来实现。 2.2.1.2几何均值滤波器 用几何均值滤波器复原一幅图像由如下表达式给出: r 1二 m∥卜晒k订l 2.4 其中每一个复原像素由子图像窗口中像素点的乘积并自乘到枷厅次幂得出。几何 均值滤波器所达到的平滑度可以与算法均值滤波器相比,但在滤波过程中可以丢 失更少的图像细节。 图2.1噪声图像滤噪效果 2.2.13谐波均值滤波器 使用谐波均值滤波器的操作如下表示: ,G,),).—冬 2.5 “岳。gG,f) 谐波滤波器对于“盐”噪声效果比较好,但是不适合于“胡椒”噪声。它善于处 理高斯噪声。 2.2.1.4逆谐波均值滤波器 逆谐波均值滤波器对一幅图像进行恢复操作依据如下公式: 地小笳 (J,l§。 14 2.6 其中Q称为滤波器的阶数。这种滤波器适合减少或者在实际中消除椒盐噪声,当 为Q正数时,滤波器用于滤除“胡椒”噪声;

当Q为负数时,滤波器用于滤除“盐” 噪声。注意:当Q-0时,逆谐波均值滤波器退化为算术均值滤波器,当Q一-1时, 它退化为谐波均值滤波器。 图2.2噪声图像滤噪效果 2.2.2顺序统计滤波器 顺序统计滤波器的响应基于由滤波器包田的图像区域中像素点的排序,滤波 器在任意点的响应由排序结果决定。 2.2.2.1中值滤波器 中值滤波器是最著名的顺序统计滤波器,它的响应是用排序结果的中值: ,b,),)|m。ed,ia。nlg(s t】2-7 像素的原始值包含在中值的计算结果中。 因为它对很多随机噪声都有很好的去噪 能力,且在相同尺寸下比线性平滑滤波 器引起的模糊少,所以中值滤波器应用 很普遍。中值滤波器对单 极或双极脉冲噪声效果非常好。 图2.3中值滤波效果 2.2.2.2最大值和最小值滤波器 中值滤波器采用的是排序结果中的中值,而从基本的统计学上讲排序还有其 他很多的可能性。当使用排序中的最后一个值时,得到最大值滤波器如下: /(x,川=。m~ax g(stl 2-8 这种滤波器在发现图像中有亮点时非常适用。同样,因为胡椒噪声是非常低的值, 作为选择选择子图像S。中最大值,胡椒噪声可以通过这种滤波器滤除。 当使用排序中的初始值,得到最小值滤波器如下: 于b,y)。(艘始fl 这种滤波器对图像中发现暗点非常有用。 滤除。 2.9 最为最小值的操作结果,盐噪声可以被 图2.4最大值、最小值滤波器处理效果 2.2.2.3中点滤波器 中点滤波器是取滤波器涉及范围内的最大值和最小值之间的中点: 触小三l一。,警帅嘣nb渺力l 2加 这种滤波器结合了顺序统计和求平均,对于高斯和均匀随机分布噪声有最好的效 果。 2.2.2.4修正后的阿尔法均值滤波器 假设在s。邻域内去掉gG,f)最高灰度值得d/2和最低灰度值得d/2用grG,t) 代表剩余的—,一d个像素,由这些像素的平均值形成的滤波器被称为修正后的阿 尔法均值滤波器。 ,㈧。而1。警c川 2。11 其中d可以取0到ml'i一1之间的任意数。当d一0时,修IF后的阿尔法均值滤波器 退化为算术均值滤波器:当d—ran一1)/2时,修正后的阿尔法均值滤波器退化为 中值滤波器。d取其他值时,修正后的阿尔法均值滤波器在包括多种噪声的情况下 非常有用,例如高斯噪声和椒盐噪声的混合噪声。 17 图2.5修正后的阿尔法均值滤波器的效果 2.2.3自适应滤波器 以上提到的滤波器在选择应用于图像后,并没有考虑图像中任一点对其他点 的特征有什么不同,自适应滤波器基于由mxn矩形窗口S。定义的区域内图像的统 计特性,所以它的性能优于以上提到的所有滤波器的性能,但作为提高滤波效果 的代价是滤波器的复杂度。 2.2.3.1自适应局部噪声消除滤波器 随机变量最简单的统计度量是均值和方差。这些适当的参数是自适应滤波器 的基础,因为它们是与图像状态紧密相关的数据。均值给出了计算均值的区域灰 度平均值的度量,而方差给出了这个区域的对比度的度量。 滤波器作用于局部区域s。,滤波器在中心化区域中任何点G,y)上的滤波器响 应基于以下四个量: Ca)g(x,_),)表示噪声图像在点仁,y)上的值;

(b)《,干扰f(x,y)以形成gb,_),)的噪声方差;

(c)m。,在S。上像素点的局部均值;

(d)口:2,在S。上像素点的局部方差;

滤波器的预测性能如下: 18 1,如果盯:为零,滤波器应该简单地返回gb,y)的值。(在零噪声情况下gG,Y) 等于,G,Y)) 2,如果局部方差和吒2是高相关的,那么滤波器要返回一个gb,),)的近似值。 (一个典型的高局部方差是与边缘相关的,并且这些边缘是应该保留的) 3,如果两个方差相等,希望滤波器返回区域s。上的算术平均值。(在局部面 积与全部图像有相同特性的条件下,局部噪声简单地用求平均来降低) 为了获得,G,y),基于这些假设的自适应表达式可以写为: 于b,y)一占(‘),)一粤kb,y)一m。】 2.12 o'7 假设《‘吒2,则模型中的噪声是加性和位置独立的,因此这是一个合理的假设, 因为S。是gb,y)的子集。因为我们很好有确定的口:值的知识,对于式(2-12)得 实现应构建一个测试,以便如果条件%2,以发生,把比率设置成1? 这使该滤波 器为非线性的,但它可以防止由于缺乏图像噪声方差的知识而产生的无意义的结 果(即负灰度值,依赖于肌。的值)。另一个方法是允许负灰度值,在最后重新标定 灰度值。这个结果将损失图像的动念范围。 图2.6自适应局部噪声消除滤波器 2.2.3.2自适应中值滤波器 中值滤波器在冲激噪声空间密度不大,性能很好(根据经验,P。、P。小于0.2). 自适应中值滤波器的一个优点是可以处理更大概率的冲激噪声;

另一个优点是在 平滑非冲激噪声时可以保存细节,这是传统中值滤波器做不到的。 符号定义如下: z。=在坐标扛,_,,)上的灰度值 z。=窗口k中灰度最小值 Z。=窗121S。中灰度展大值 Z“=窗口S。中扶度中值 s。=窗口&的最大值 自适用中值滤波器的工作在两个层次,定义为A层和B层,如下: A层:if(Zmin<Zmed<Zmax)and(Zmin<Zxy<Zmax) Zxy=Zxy;

else if(Zmin<Zmcd<Zmax)and!(Zmin<Zxy<Zmax) Zxy=Zmed;

else!(Zmin<Zmed<Zmax) {increasethewindowsize;

ifwindowsize>Smax Zxy=Zxy;

else repeat fromthe begin;

) B层:if(Zmin<Zmed<Zmax)and(Zmin<Zxy<Zmax) Zxy=Zxy;

else if(Zmin<Zmed<Zmax)and!(Zmin<Zxy<Zmax) Zxy=Zmed;

else!(Zmin<Zmed<Zmax) {increase thewindowsize;

ifwindowsize>Smax Zxy=Zxy;

else repeat fromthe bcgin;

' 理解该算法的机制关键在于,要记住它的三个主要目的:除去椒盐噪声,平滑其 他非冲激噪声,减小诸如边缘细化或粗化的失真。z。和z。,的值进行统计后被算 法认为是类冲激式的噪声成分,即使它们在图像中不是最高和最低的可能象素点。 从算法中可以看到,A层的目的是决定中值滤波器的输出z。是否是一个脉 冲(黑或白)。如果条件Z。cZ“tz。有效,则Z。就不是脉冲。在该情况下 就转到B层,检查一下窗口中心点z。本身是否是一个脉冲,如果条件 Z。cZ。cZ。为真,则z,也不是脉冲? 在这种情况下,算法输出一个不变值Z, 本身。如果条件z。tz。t Z一为假,像素值Z。都是一个极端值且算法输出中值 z。。假设在A层找到一个脉冲,算法就会扩大窗口尺寸并重复A层。如果达到 了最大的窗口尺寸还是能找到脉冲,算法就返回Z。值? 注意:如果噪声概率P。、 P。过小或者S。在允许的范围内越大,过早推出条件的可能性就越小。这应该是 合理的,随着脉冲密度的增大,需要更大的窗口消除尖峰噪声。 图2.7自适应中值滤波器 2.3针对周期噪声的频带滤波器 23.1带阻滤波器 带阻滤波器:阻止一定频率范围内的信号通过而允许其他频率范围的信号通 过,消除或衰减傅里叶变换原点处的频段。主要有:理想带阻滤波器、巴特沃思 带阻滤波器、高斯带阻滤波器。 理想带阻滤波器的表达式为: Ⅳ0,v)= ? D㈧t D0-等 。 讣iWs。㈧sDo+等 2-13 1 D(u,V)>Do+iW D0,v)是到中心化频率矩形原点的距离,W是频带的宽度,D。是频带的中心半径。 n阶巴特沃思带阻滤波器的表达式为: 盹小丽1 高斯带阻滤波器的表达式为: Ⅳ0,v)。1一P 2l呻t”砂Jr 1『旷“,v}肼 2—14 2—15 图2.8带阻滤波器透视图 图2.9带阻滤波器的应用举例 2j.2带通滤波器 带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作,因此带通滤波器的传递函数 日。“,y)是根据相应的带阻滤波器的传递函数日。“,y)应用下式: J,b协,VJ一1-Hk恤,',J 2? 16 得到。通常不会在一幅图像上直接执行带通滤波器,因为这会消除太多的图像细 节。但是,带通滤波器在选中频段图像中屏蔽效果时是非常有用的,这样就可以 简化噪声分析,相当于与图像无关。 2.3.3陷波滤波器 陷波滤波器阻止(或通过)事先定义的中心频率临域内的频率。由于傅里叶 变换是对称的,要获得有效的效果,陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现。 这个原则的特例是:如果陷波滤波器位于原点处,则要以它本身的形式出现。但 是可实现的陷波滤波器的对数是任意的,陷波区域的形状也是任意的。 Ⅳ㈧.O.。-uv)s D0勒z㈧姒 2.17 l 其他 Dlo,。).【0+u/2一Ⅳ。)2+p一Ⅳ/2一,。)2} D:“,,).k—M/2+“。)2+D—t,/2+,。)2} 半径为D。,中心在(Ⅳ。,y。)且在(一“。,叫。)对称。 叽∥卜两1 2。18 这里B“,v)和D:“,v)在上面都已经给出了。 M(u,v).1一e 2I皤 J 2-19 当“。一v。时, 这三个滤波器都变成高通滤波器。 图2.10陷波带阻滤波器透视图 2.3.3.2陷波带通滤波器 shouguodeshang

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